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Als pythagoreisches Tripel bezeichnet man jede Gruppe von drei natürlichen Zahlen, die als Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks vorkommen kann.
Anmerkung - von den pythagoreischen Tripel kommt leider keines an den Winkel von 51.84° der Cheops-Pyramide heran (siehe Werte für β). Aus den Grundmassen von der Seitenlänge von 440 Ellen und der Höhe von 280 Ellen wird ein Verhältnis von a=22 zu b=28 zu c= 35.6 (oder 11-14-17.8) vorgeschlagen (entspricht einem seked von 5 1/2 Handflächen).
| Pythagoreische Zahlentripel | Werte addiert |
Vielfaches der Zwölferschnur? |
c² = b²
+ a² |
α-β-γ |
|
| 12er-Schnur | in Zahl 60 |
||||
| 5 4 3 | 12 | x |
x |
5² = 4² + 3²
Winkel Chefren-Pyramide |
36.8°-53.1°-90° |
| 10 8 6 | 24 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 13 12 5 | 30 | x |
13² = 12² + 5² | 22.6°-67.4°-90° | |
| 15 12 9 | 36 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 17 15 8 | 30 | x |
17² = 15² + 8² |
28°-62°-90° | |
| 20 12 16 | 48 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 25 24 7 | 56 | 25² = 24² + 7² | 16.2°-73.4°-90° | ||
| 25 20 15 | 60 | x |
x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° |
| 26 24 10 | 60 | x |
abgeleitet von 13 12 5 | 22.6°-67.4°-90° | |
28 35 45* |
87 |
Winkel Mykerinos-Pyramide |
38.66°-51.34°-90° |
||
| 29 21 20 | 60 | x |
x |
29² = 21² + 20²
Winkel Rote-Pyramide |
43.6°'-46.4°-90° |
| 30 12 18 | 60 | x |
x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° |
| 34 30 16 | 80 | abgeleitet von 17 15 8 | 28°-62°-90° | ||
| 35 28 21 | 84 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 35.6 28 22* | |
Winkel Cheops-Pyramide |
38.16°-51.84°-90° | ||
| 37 35 12 | 84 | x |
37² = 35² + 12² | 18.9°-71.1°-90° | |
| 39 36 15 | 90 | abgeleitet von 13 12 5 | 22.6°-67.4°-90° | ||
| 40 32 24 | 96 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 41 40 9 | 90 | 41² = 40² + 9² | 12.7°-77.3°-90° | ||
| 45 36 27 | 108 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 50 40 30 | 120 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 51 45 24 | 120 | x |
abgeleitet von 17 15 8 | 28°-62°-90° | |
| 52 48 20 | 120 | x |
abgeleitet von 13 12 5 | 22.6°-67.4°-90° | |
| 53 45 28 | 126 | 53² = 45² + 28² | 31.8°-58.1°-90° | ||
| 55 44 33 | 132 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
| 60 48 36 | 144 | x |
abgeleitet von 5 4 3 | 36.8°-53.1°-90° | |
* Dies sind keine pythagoreische Tripel. Die Ägypter massen nicht den Neigungswinkel, sondern den Rücksprung (horizontale Versetzung) der Mauer, den sogenannten Seked. Das heisst es wurde gemessen, um wieviele Handbreit und Finger die obere Kante der Mauer zur unteren Kante zurückversetzt war, und zwar bei einer Höhe von einer Elle.
Links
Eine
Rechenmaschine, um Pythagoreische Zahlentripel auszurechnen findet man auf der
Mathematik-Seite
von Arndt Brünner.
Eine
Rechenmaschine für den Satz des Pythagoras auf der Mathematikseite
von www.mathepower.com
Wikipedia
Deutsch:
Pythagoreisches Tripel
Wikipedia English:
Pythagorean triple (also called triplets)
|
Impressum: |
Copyright 2006: |
Franz Löhner www.cheops-pyramide.ch |
| Seitentext und Illustrationen: |
Teresa (Zubi) Zuberbühler www.starfish.ch |